çoklu doğrusal regresyon ne demek?

Çoklu Doğrusal Regresyon

Çoklu doğrusal regresyon, birden fazla bağımsız değişkenin (veya açıklayıcı değişken) bir bağımlı değişken üzerindeki etkisini modellemek için kullanılan bir istatistiksel tekniktir. Basit doğrusal regresyonun bir uzantısıdır ve basit doğrusal regresyonda yalnızca bir bağımsız değişken varken, çoklu doğrusal regresyonda birden fazla bağımsız değişken bulunur.

Temel Kavramlar:

• Bağımlı Değişken (Hedef Değişken): Tahmin edilmeye çalışılan değişken. (Bağımlı Değişken)
• Bağımsız Değişkenler (Açıklayıcı Değişkenler): Bağımlı değişkeni tahmin etmek için kullanılan değişkenler. (Bağımsız Değişken)
• Regresyon Katsayıları: Bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin büyüklüğünü gösteren değerler.
• Kesme (Intercept): Tüm bağımsız değişkenlerin değeri sıfır olduğunda bağımlı değişkenin beklenen değeri.
• Hata Terimi: Modelin açıklayamadığı varyasyonu temsil eden rastgele hata.

Modelin Formülü:

Çoklu doğrusal regresyon modelinin genel formu şöyledir:

Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + βₙXₙ + ε

Burada:

• Y: Bağımlı değişken
• X₁, X₂, ..., Xₙ: Bağımsız değişkenler
• β₀: Kesme (Intercept)
• β₁, β₂, ..., βₙ: Regresyon katsayıları (her bir bağımsız değişken için)
• ε: Hata terimi

Amaç:

Modelin amacı, regresyon katsayılarını (β) tahmin ederek bağımsız değişkenler ile bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi en iyi şekilde açıklamaktır. Bu, genellikle en küçük kareler yöntemi kullanılarak yapılır. (En Küçük Kareler)

Varsayımlar:

Çoklu doğrusal regresyonun geçerli olabilmesi için bazı varsayımların sağlanması gerekir:

1. Doğrusallık: Bağımsız değişkenler ile bağımlı değişken arasında doğrusal bir ilişki olmalıdır.
2. Bağımsızlık: Hata terimleri birbirinden bağımsız olmalıdır.
3. Eşvaryans (Homoscedasticity): Hata terimlerinin varyansı tüm gözlemler için sabit olmalıdır.
4. Normallik: Hata terimleri normal dağılmalıdır.
5. Çoklu Doğrusal Bağlantı (Multicollinearity) Olmaması: Bağımsız değişkenler arasında yüksek korelasyon olmamalıdır. (Çoklu Doğrusal Bağlantı)

Uygulamalar:

Çoklu doğrusal regresyon, çeşitli alanlarda yaygın olarak kullanılır:

• Ekonomi: Ekonomik büyüme, enflasyon, işsizlik gibi makroekonomik değişkenlerin modellenmesi.
• Finans: Hisse senedi getirileri, portföy performansı, kredi riski gibi finansal verilerin modellenmesi.
• Pazarlama: Satışlar, müşteri memnuniyeti, reklam etkinliği gibi pazarlama metriklerinin modellenmesi.
• Sağlık: Hastalık riskleri, tedavi sonuçları, yaşam beklentisi gibi sağlık verilerinin modellenmesi.

Modelin Değerlendirilmesi:

Modelin performansı çeşitli metriklerle değerlendirilir:

• R-kare (R²): Modelin bağımlı değişkendeki varyasyonun ne kadarını açıkladığını gösterir. (R-Kare)
• Düzeltilmiş R-kare (Adjusted R²): Modeldeki bağımsız değişken sayısını dikkate alarak R-kareyi düzeltir.
• Hata Kareler Ortalamasının Karekökü (RMSE): Modelin tahminlerinin doğruluğunu ölçer. (RMSE)
• P-değeri: Katsayıların istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını gösterir.

Çoklu doğrusal regresyon, güçlü bir analiz aracıdır ancak varsayımların kontrol edilmesi ve modelin dikkatli bir şekilde değerlendirilmesi önemlidir.